a) Din AD, BC si GH perpendiculare pe aceeasi dreapta, AB, rezulta ca AD || GH || BC si deci avem tr BGH asemenea cu tr BDA, deci: [latex] frac{BH}{BA} = frac{BG}{BD} [/latex] = frac{GH}{AD} [/latex] si din proprietatile rapoartelor egale deducem: [latex] frac{BH}{AB-BH} = frac{BG}{BD-BG} [/latex], adica [latex] frac{BH}{AH} = frac{BG}{GD} [/latex]  (rel 1) Facem produsul mezilor=produsul extremilor si obtinem exact: AH * GB = HB * DG ; b) De asemenea avem triunghiul AGH asemenea cu tr ACB, deci: [latex] frac{AH}{AB} = frac{AG}{AC} [/latex] = frac{GH}{BC} [/latex] si din proprietatile rapoartelor egale deducem: [latex] frac{AH}{AB-AH} = frac{AG}{AC-AG} [/latex], adica [latex] frac{AH}{HB} = frac{AG}{GC} [/latex]  (rel 2) Facem produsul mezilor=produsul extremilor si obtinem exact: AH * GC = HB * AG ; c) Din AD || BC rezulta triung DGA asemenea cu tr BGC, deci: [latex] frac{DC}{BG} = frac{AG}{GC} [/latex] = frac{AD}{BC} [/latex]  (rel 3) Din (rel 1), (rel 2) si (rel 3) rezulta egalitatea: [latex] frac{AH}{HB} = frac{DG}{GB} = frac{AG}{GC} ] = frac{AD}{BC} [/latex] adica: [latex] frac{AH}{HB} = frac{AD}{BC} [/latex]  ceea ce este exact:   AH * BC = HB * AD